집합족, 첨수집합,첨수족 등이 도대체 무엇인가?

 간단히 이 설명을 보자.

뭔 개소리야. 라는 느낌이 왔다면 이 글을 읽자.

 먼저, 위에서의 설명 중 첨수집합을 index set 라고 표기한 부분이 보인다.

index 는 '색인' 이라는 의미다. 색인을 모른다면...

 

 일종의 카테고리 분류라고 생각하면 쉽다. 흔히 

1. 아이템 구매

2. 아이템 사용

3. 아이템 파기

...

..

와 같이 설명을 분류해 놓은 것을 볼 수 있다. 이런 방식은 찾고자 하는 부분을 쉽고 빠르게 찾아낼 수 있게 해준다. 이것을 '색인' 이라고 말한다. 사람들이 "개 같은 색인작업!" 이라고 말하는 것은 위와 같은 정보들을 일일이 색인하고 있다는 뜻.

 이쯤되면 감이 왔을 것이다. 집합족을 첨수한다는 것은 찾기 쉽게끔 색인 작업을 해놓았다는 것. 을  인 i = 1 에 색인을 해버린단 것이다. 

 i 라는 숫자 스티커를 A 집합족에 모조리 순서대로 붙여버린 것이다.

집합족들을 모두 대응시켰으니 찾기 쉬운 상태, 즉 색인되었으니 이를 indexed familly set 이라고 말할 수 있다. 한국말로 첨수된 집합족.

여기서 첨수(添數)는 덧붙일 첨, 셈 수를 써서 수를 덧붙인다. 라는 의미이다. 그냥 색인 집합이라고 쓰면 안되나? 하여튼 사실 제일 편한게 영어다. 

위의 첨수된 집합족은 간단히 첨수족이라고 말한다.

우리가 흔히 다량의 정보들이 있을 때, 색인을 통해 그 정보들을 쉽게 접근하고 다루는 것을 볼 수 있을 것이다. 위에서 그러한 색인(첨수)도 마찬가지로 다수의 집합을 다루는데에는 이러한 첨수가 필요하다. 다행히도 매우 논리적인 우리는 하나의 수식만으로도 이러한 색인작업을 마칠 수 있다.

별 쓰잘데기 없는 걸 정해놓고 난리구나 라고 생각할지도 모르지만, 이건 상당히 중요한 개념이다. 이미 그러한 의문을 품었다는 것 자체가 수학을 언어, 논리적으로 보고있지 않다는 의미이므로 다시 접근해보는 것이 좋을 것이다. 

아무튼, Cartesian Product(데카르트 곱, 카티션 곱) 을 다룰 때에도 사용되기 때문에 이러한 개념을 꼭 알아두자.